Las fórmulas del examen, con un ejemplo resuelto.

Valor ganado

Compara lo planificado, lo hecho y lo gastado en una misma unidad (dinero) para saber si el proyecto va bien de costo y de plazo, y cuánto costará al final.

Datos del ejemplo. Presupuesto total (BAC) 100.000 · a la fecha se había planificado (PV) 50.000 · el trabajo hecho vale (EV) 40.000 · se ha gastado (AC) 45.000.

Variación del costo (CV)

CV = EV − AC

Cómo leerlo. Negativa: se gastó más de lo que vale lo hecho (sobrecosto). Positiva: por debajo del presupuesto.

Ejemplo. 40.000 − 45.000 = −5.000 → sobrecosto

Variación del cronograma (SV)

SV = EV − PV

Cómo leerlo. Negativa: se hizo menos de lo planificado a la fecha (atraso). Positiva: adelanto.

Ejemplo. 40.000 − 50.000 = −10.000 → atraso

Índice de desempeño del costo (CPI)

CPI = EV / AC

Cómo leerlo. Cuánto trabajo se obtiene por cada unidad gastada. Menor que 1: sobre presupuesto. Es el índice que más se usa para pronosticar.

Ejemplo. 40.000 / 45.000 = 0,89 → por cada peso gastado se obtienen 89 centavos de trabajo

Índice de desempeño del cronograma (SPI)

SPI = EV / PV

Cómo leerlo. Menor que 1: atrasado; mayor que 1: adelantado. Al terminar el proyecto tiende a 1 aunque haya acabado tarde, porque EV termina igual a PV.

Ejemplo. 40.000 / 50.000 = 0,80 → se avanza al 80 % del ritmo planificado

Estimación a la conclusión (EAC), desempeño de costo actual

EAC = BAC / CPI

Cómo leerlo. Úsala cuando lo ocurrido hasta hoy es lo que se espera para el resto del proyecto.

Ejemplo. 100.000 / 0,89 = 112.500

EAC, variación atípica

EAC = AC + (BAC − EV)

Cómo leerlo. Úsala cuando la desviación fue puntual y el resto del trabajo irá según lo presupuestado.

Ejemplo. 45.000 + (100.000 − 40.000) = 105.000

EAC, costo y cronograma

EAC = AC + (BAC − EV) / (CPI × SPI)

Cómo leerlo. Úsala cuando el atraso también encarecerá lo que falta (por ejemplo, hay una fecha que no se puede mover).

Ejemplo. 45.000 + 60.000 / (0,89 × 0,80) = 129.375

EAC, nueva estimación

EAC = AC + ETC ascendente

Cómo leerlo. Úsala cuando el plan original ya no sirve: se vuelve a estimar el trabajo que queda.

Estimación hasta la conclusión (ETC)

ETC = EAC − AC

Cómo leerlo. Lo que falta por gastar.

Ejemplo. 112.500 − 45.000 = 67.500

Variación a la conclusión (VAC)

VAC = BAC − EAC

Cómo leerlo. Negativa: el proyecto terminará por encima del presupuesto.

Ejemplo. 100.000 − 112.500 = −12.500

Índice de desempeño del trabajo por completar (TCPI)

TCPI = (BAC − EV) / (BAC − AC)

Cómo leerlo. El CPI que habría que lograr de aquí al final para terminar dentro del presupuesto. Mayor que 1: más difícil que lo logrado hasta ahora. Si ya se aprobó un EAC, se usa EAC en lugar de BAC en el denominador.

Ejemplo. 60.000 / 55.000 = 1,09 → hay que rendir un 9 % más que el plan

Truco para no confundirse: las variaciones restan y los índices dividen, y siempre empiezan por EV.

En una pregunta, antes de calcular, decide qué te piden: ¿cómo va (CV, SV, CPI, SPI), cuánto costará (EAC, ETC, VAC) o qué tan exigente es lo que queda (TCPI)?

Cronograma y estimación

Estimaciones de tres valores, la ruta crítica y la holgura. El examen actual pide más interpretar una red que calcularla entera, pero conviene saber hacer el recorrido.

Datos del ejemplo. Una actividad con estimación optimista (O) de 4 días, más probable (M) de 6 y pesimista (P) de 14.

Estimación beta (PERT)

E = (O + 4M + P) / 6

Cómo leerlo. Promedio ponderado que da más peso al valor más probable. Es la de tres valores que más aparece.

Ejemplo. (4 + 24 + 14) / 6 = 7 días

Estimación triangular

E = (O + M + P) / 3

Cómo leerlo. Promedio simple de los tres valores. Úsala solo si la pregunta la pide o dice «triangular».

Ejemplo. (4 + 6 + 14) / 3 = 8 días

Desviación estándar (beta)

σ = (P − O) / 6

Cómo leerlo. Cuánta incertidumbre tiene la estimación: a mayor σ, más riesgo. Con ±1σ hay un 68 % de probabilidad; con ±2σ, un 95 %.

Ejemplo. (14 − 4) / 6 = 1,67 días → entre 5,33 y 8,67 días con un 68 %

Holgura total

Holgura total = LS − ES = LF − EF

Cómo leerlo. Cuánto puede retrasarse una actividad sin retrasar el fin del proyecto. En la ruta crítica es cero (o negativa, si el proyecto ya va tarde).

Holgura libre

Holgura libre = ES de la sucesora − EF de la actividad

Cómo leerlo. Cuánto puede retrasarse sin retrasar a la actividad siguiente.

Recorrido hacia delante y hacia atrás

EF = ES + duración · LS = LF − duración

Cómo leerlo. Hacia delante se toma el mayor EF de las predecesoras; hacia atrás, el menor LS de las sucesoras. La ruta crítica es la más larga de la red.

Si la red empieza en el día 1 (no en el 0), se resta 1: EF = ES + duración − 1, y la siguiente actividad empieza en EF + 1. Las dos convenciones dan la misma ruta crítica.

Comprimir el cronograma: la intensificación (crashing) añade recursos y cuesta más; la ejecución rápida (fast tracking) solapa actividades y añade riesgo. Ninguna de las dos sirve fuera de la ruta crítica.

Ágil

En ágil las cifras sirven para pronosticar con los datos del propio equipo, no para comparar equipos.

Datos del ejemplo. Un equipo terminó 28, 32 y 30 puntos en sus tres últimos sprints de dos semanas; quedan 240 puntos en el backlog.

Velocidad

Velocidad = puntos terminados / número de iteraciones

Cómo leerlo. Solo cuenta lo terminado según la definición de hecho. Se usa para planificar del propio equipo; nunca se compara entre equipos (cada uno estima distinto).

Ejemplo. (28 + 32 + 30) / 3 = 30 puntos por sprint

Iteraciones que faltan

Iteraciones = puntos pendientes / velocidad

Cómo leerlo. Pronóstico, no promesa: cambia si cambia el backlog o el equipo. Redondea siempre hacia arriba.

Ejemplo. 240 / 30 = 8 sprints ≈ 16 semanas

Gráficos de trabajo

Burndown: trabajo que queda · Burnup: trabajo hecho y alcance total

Cómo leerlo. En el burnup se ve si el retraso es por lentitud o porque creció el alcance: la línea del alcance total sube.

Tiempo de ciclo y de entrega (Kanban)

Lead time = desde la solicitud hasta la entrega · Cycle time = desde que se empieza hasta que se entrega

Cómo leerlo. Para acortarlos, lo primero es limitar el trabajo en curso (WIP), no empujar más tareas.

Riesgos y decisiones

Para comparar riesgos y decidir entre caminos con datos de probabilidad e impacto.

Datos del ejemplo. Un riesgo con 30 % de probabilidad y un impacto de −20.000, y una oportunidad con 20 % de probabilidad y un impacto de +10.000.

Valor monetario esperado (EMV)

EMV = probabilidad × impacto

Cómo leerlo. Las amenazas llevan signo negativo y las oportunidades, positivo. Se suman para conocer la exposición total.

Ejemplo. 0,30 × (−20.000) + 0,20 × 10.000 = −6.000 + 2.000 = −4.000

Árbol de decisión

Valor de cada camino = costo de la decisión + Σ (probabilidad × resultado)

Cómo leerlo. Se calcula de derecha a izquierda y se elige el camino con mejor valor esperado: el más alto si son ganancias, el más bajo si son costos.

Puntuación de riesgo

Puntuación = probabilidad × impacto (en escalas)

Cómo leerlo. Para priorizar en la matriz de probabilidad e impacto. Es un análisis cualitativo: ordena, no pronostica dinero.

La reserva para contingencias cubre riesgos identificados y es parte de la línea base de costos; la reserva de gestión cubre lo no identificado y no entra en la línea base ni en el valor ganado.

Presupuesto y finanzas del proyecto

Cómo se arma el presupuesto y cómo se comparan proyectos antes de elegir uno.

Datos del ejemplo. Un proyecto cuesta 50.000 hoy y promete 20.000 al año. La tasa de descuento es del 10 %.

Presupuesto del proyecto

Presupuesto = estimaciones de actividades + reservas para contingencias + reserva de gestión

Cómo leerlo. Las dos primeras forman la línea base de costos (el BAC del valor ganado). La reserva de gestión queda fuera y la libera el sponsor.

Valor presente (VP)

VP = VF / (1 + i)ⁿ

Cómo leerlo. Cuánto vale hoy un dinero que llegará en n periodos. Un peso de mañana vale menos que uno de hoy.

Ejemplo. 20.000 dentro de 3 años: 20.000 / 1,331 = 15.026

Valor presente neto (VPN)

VPN = Σ VP de los flujos − inversión inicial

Cómo leerlo. Mayor que cero: el proyecto crea valor. Entre dos proyectos, se elige el de mayor VPN (no importa la duración: ya está en el cálculo).

Tasa interna de retorno (TIR)

La tasa i que hace VPN = 0

Cómo leerlo. No se calcula en el examen: se compara. A mayor TIR, mejor.

Periodo de recuperación

Recuperación = inversión / flujo por periodo (si es constante)

Cómo leerlo. Cuánto tarda en devolverse la inversión. Más corto, menos riesgo; no considera lo que llega después.

Ejemplo. 50.000 / 20.000 = 2,5 años

Relación beneficio-costo (BCR)

BCR = beneficios / costos

Cómo leerlo. Mayor que 1: los beneficios superan los costos.

Retorno de la inversión (ROI)

ROI = (beneficio − costo) / costo

Cómo leerlo. Se expresa en porcentaje. Mayor, mejor.

Costo de oportunidad: el valor del proyecto que no se eligió. Entre A (VPN 80.000) y B (VPN 60.000), si se elige A, el costo de oportunidad es 60.000. Los costos hundidos (lo ya gastado) no cuentan para decidir.

Comunicación

Una sola fórmula, y aparece: cuántos canales de comunicación hay en un equipo.

Datos del ejemplo. Un equipo de 8 personas al que se suman 3.

Canales de comunicación

Canales = n (n − 1) / 2

Cómo leerlo. n es el número de personas, contando al project manager. Si preguntan cuántos canales se añaden, calcula los dos totales y réstalos.

Ejemplo. 8 personas: 8 × 7 / 2 = 28 · 11 personas: 11 × 10 / 2 = 55 · se añaden 27

Adquisiciones

Los contratos de incentivo reparten entre comprador y vendedor lo que se ahorra o se excede sobre el costo objetivo.

Datos del ejemplo. Contrato de precio fijo con incentivo: costo objetivo 100.000, beneficio objetivo 10.000 (precio objetivo 110.000), precio techo 120.000, reparto 70/30 (comprador/vendedor).

Punto de asunción total (PTA)

PTA = (precio techo − precio objetivo) / participación del comprador + costo objetivo

Cómo leerlo. A partir de ese costo, cada peso de más lo paga solo el vendedor.

Ejemplo. (120.000 − 110.000) / 0,70 + 100.000 = 114.286

Beneficio con incentivo

Beneficio = beneficio objetivo + (costo objetivo − costo real) × participación del vendedor

Cómo leerlo. Si el costo real queda por debajo del objetivo, el vendedor gana más; si queda por encima, menos.

Ejemplo. Costo real 95.000: 10.000 + 5.000 × 0,30 = 11.500

Quién asume el riesgo: en precio fijo, sobre todo el vendedor; en costo reembolsable, sobre todo el comprador; tiempo y materiales queda en medio y conviene para trabajos cortos o de alcance poco definido.

Calidad

Lo que hay que saber reconocer en un gráfico de control y en el costo de la calidad.

Desviación estándar y cobertura

±1σ ≈ 68,27 % · ±2σ ≈ 95,45 % · ±3σ ≈ 99,73 %

Cómo leerlo. Porcentaje de resultados dentro de la media ± k desviaciones. Los límites de control se suelen poner en ±3σ.

Regla de los siete

7 puntos seguidos del mismo lado de la media

Cómo leerlo. El proceso está fuera de control aunque ningún punto salga de los límites: hay una causa especial que investigar.

Costo de la calidad

Costo de la calidad = costo de conformidad + costo de no conformidad

Cómo leerlo. Conformidad: prevención y evaluación. No conformidad: fallas internas (antes de entregar) y externas (las encuentra el cliente). Prevenir casi siempre sale más barato.

Límites de control y límites de especificación no son lo mismo: los primeros los da el proceso (su variación natural); los segundos, el cliente (lo que acepta).